最佳化晶圓曝光之二維反覆切割程序法

原本是命名為：最佳化晶圓曝光之二維反覆切割程序法（A Two-Dimensional Cutting Algorithm for Optimizing Wafer Exposure Pattern）

2015年重新看這一篇，有新看法，刪去不當情緒化言論，更新如下:

後來被柯泰德改為：Optimization of Wafer Exposure Patterns Using a Two-Dimensional Cutting Algorithm

昨天看到硬碟裡還有些可以公開的東西，於是就拿出來秀一下了，這篇論文是我碩一末時的成果，（不過卻不是我的碩士論文，我的碩士論文又另外做了「單一貨櫃排貨支援系統」）直到博一才刊登在IEEE Semiconductor Manufacturing期刊上，事實上，IEEE那篇是後來半導體廠的人看了這個方法，也又發展出另一個方法，原本是刊在 International Transactions in Operational Research期刊上。

PS：本論文的程式當初是以C語言寫成，其間清華大學資工所 王應龍先生（我的強者同學之一）還幫了我不少忙，在此要感謝他。m(_._)m

PS again: 本論文的相關程式及原文資料，都放在 這裡。採CC授權。

以下是投影片及說明：

大家好，我是jiing，這是最佳化晶圓曝光之二維反覆切割程序法的投影片首頁。

英文版又多做了一次。

主要是簡介晶圓廠在生產時的困難，及製程上的精細度從毫米變成微米和奈米，不斷地限縮，想要增加圓形的晶圓（wafer）上所能切割出的晶方（die）的數目，在後面的投影片你可以看到採用此方法（本方法所得到的解是最佳解！）能為半導體廠帶來多少效益。

動機，其實重點就是最後一句"Little research has been done on the present approach."，這個佳句在寫論文時一定要插上一腳的啦。

研究目標就是找出能最大化晶方數產出的樣型（pattern），也就是最小化浪費的區域。然後本研究的經費是由旺宏電子支援。

首先講解八吋晶圓的幾何限制－－它有二個alignment mark是不能被曝光的，所以在計算樣式時座標時要加以考量。本問題是一般化後的背包問題或是cutting and packing問題的一個特別案例。我們用反覆迭代的程序來解決此問題。

本投影片講解八吋晶圓形狀及切割時的特性。由右圖可以看得出來一次的曝光cell如果是2×2的話，那麼要如何考慮切割不能切斷。

右圖講解我們所發展出的演算法將一塊晶圓分為六塊區域來考量，但後來你又可以發現其實由於上下及左右的對稱關係，如何去縮減反覆迭代程序的搜尋範圍。注意 area1和area5上各有二個小黑方塊，那就是之前所謂的定位點（alignment mark）。至於圖形上的L1,L2,L3，則是指我們搜尋時的開始點，我們分為X方向（由L2到L3）和Y方向（L1的垂直移動）去搜尋切割的起始點。由於採窮舉法（但因對稱性，已將搜尋區間縮到最小），故所得的解為最佳解。

計算的程序是先計算在二個定位點（alignment point）間的最大cells數目（一個cells可能含1×1,2×2或2×3, 3×2…等的晶方數,端看曝光設備），上圖的區域3是在L1和L2之間的上半部。L1是用來決定上半部的Y座標，而L2是用來決定區域3的起始位置。其它的區域要儘可能靠近中央區以增加晶方數。

又因為晶圓在切割時的縱橫切斷（guilotine cutting）的特性，所以在決定啟始點時，就決定了整個晶圓的其它區域的啟始點了。

我們運用畢氏定理來判斷一個cell中可用的晶方數的產出數良率有多少。這樣其實就把二維的問題以一維看待了（如圖所示）。在真實的晶圓廠中，工程人員可以訂定一個cost-effective ratio，具有成本效益的cell才會被曝光。

真正實際曝光時的樣型（pattern）如右圖，其中標示了啟始點及定位點（alignment mark）的座標位置。而各項數據則在左方。如依此演算法下去切割，可以得到一片晶圓上總共可有101個cell內含269個晶方。

PS：右邊那個圖是我當年用AutoCAD刻出來的，花了一個凌晨(*呼～～～*)

詳細的數據列表，第3號是目前的案例。Gross die是產出的晶方數，將半導體廠原本的（original）和我們的方法（proposed）相比。

本研究中發現了什麼事呢？

1.我們可以增加4.61%的效益

2.最佳解相當強固

3.可以再套用其它的評斷法則

4.很容易做敏感性分析

可以再套用在其它的產品上（如12吋晶圓）來計算比較。